垂直符号：几何条件的表达方式

垂直符号常被抄得很清楚，关系两边的对象却写错了。图中某条边与另一条边成直角，不代表它就与整个平面垂直；一幅透视图里看着倾斜，也不说明两对象不垂直。记录几何条件时，应先给对象准确命名，再把关系放在它们之间。

直角属于哪两个对象

在平面几何中，说两条相交直线垂直，通常指相交形成直角。写线段名称时，要理解题目实际讨论的是线段所在的直线还是具体交点处的角。两个端点字母的大小写、先后与图上标注都要对应，不要把邻近的点名误抄进去。

到了空间几何，同一个记号还可能连接直线与平面，或连接两个平面。左右两侧的名称类型会提示关系层次：小写字母可能表示直线，希腊字母可能表示平面，但具体约定应以题干为准。不能看到某个字母就自行规定它代表什么。

图形只用来辅助理解。透视画法会让直角看起来不像直角，也可能让并无直角条件的线段看起来相交成直角。可用的依据应是题目给定、图上明确标注或已经证明的结论，而不是尺子在屏幕上量出来的角度。

从题干建立一张关系清单

整理时先在草稿列出对象名，例如直线 AB、直线 CD、平面甲，再把题目明确给出的关系逐条填入。每一条旁边记下来源：已知条件、构造步骤或推导所得。这样在正式誊写证明时，不容易把待证结论提前当成已知使用。

检查线面关系尤其要谨慎。一条直线垂直于平面内某一条直线，一般不足以推出它垂直于平面。教材中的判定通常还有同一平面内相交直线等条件，记录时应回到具体定理逐项核对，不要只摘出其中一个直角。

两个平面垂直也不是说它们里面任意两条直线都互相垂直。若题目把结论落实到具体直线，还需要其他位置条件。画辅助线之后，先辨认新线属于哪个平面、是否经过需要的点，再将新关系写进证明，能减少对象层级混用。

输入关系时保留端点身份

LaTeX 可以使用 \perp。例如下面一行连接两条以端点命名的直线；实际使用时应先在正文说明这些名称的含义。

AB\perp CD

本站公式编辑器允许在 LaTeX 模式输入这类关系，再通过预览检查字母与记号间距。若材料统一把点名写成直立体，可用一致的文本样式处理，而不是部分斜体、部分直立。不要用字母 T 倒置或旋转图片来拼接数学记号。

将图上标记与证明逐句对照

誊写完成后，从每一处直角标记反查正文，确认两侧对象名称能在图中找到；再从正文每条关系反查图形，确认没有把同名线段或辅助线认错。若交点另有名称，也要看直角究竟落在哪个点。

使用本站文档工作区时，可以把已知条件与证明说明写在正文，关系式单独插入需要的位置。登录后文档可保存；需要将完整文档导出时还需会员。对几何笔记而言，稳定的命名和可追溯的条件，比把每条关系都排成很大的公式更有用。

延伸阅读

• WolframAlpha：分清求得结论与整理结论的步骤。
• 平行符号：对照另一类容易受图形外观影响的位置关系。